Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
\((F(x))' = f(x),\;\forall x \in K.\)
Cho \(I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} – x – m} \right)dx} ,\;J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} – 2mx} \right)dx.} \;\)Tìm các giá trị của m để \(I \le J.\)
\(m \ge 1.\)
Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x(2 + \sin x)dx} \) như sau :
B1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = (2 + \sin x)dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 1\\
v = 2x – \cos x
\end{array} \right..\) B2: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – \cos x)dx} .\)
B3: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \left. {\left( {{x^2} + sinx} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}.\) B4: \(I = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1.\)
Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:
Bước 4.
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là \(v = 4 + 2t\;(m/s).\) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm \({t_o} = 0\;(s)\) đến thời điểm \(t = 3(s)\) là:
\(I = 10\;m.\)
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_1^{10} {f(x)\;dx = 7} ,\int\limits_6^{10} {f(x)\;dx = – 5.} \;\)Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 2.} \)
Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_{ – 2}^2 {x\left( {{x^6} + 8{x^4} – 7{x^2} + 2} \right)} dx\) là:
\(I = 2.\)
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng\(x = a\,,\,x = b\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình (H) quay quanh trục Ox là:
\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)
13. Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {4{{\cos }^2}x\;dx} \) là:
\(I = \frac{7}{2}.\)
Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{3^x}\left( {1 – {{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^x}} \right)dx} .\)
\(F(x) = {3^x} - {e^x} + C,\;C \in R.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(I = \int\limits_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\,,\,y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và ha\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)i đường thẳng \(x = a\,,\,x = b\) . Diện tích S của hình (H) là:
\(S = \int\limits_a^b {\left[ {\left| {{f_1}\left( x \right)} \right| - \left| {{f_2}\left( x \right)} \right|} \right]dx} .\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{{2x}}{{2x – 1}}\) thỏa mãn F(1)=0
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)
Cho \(a > 0,\;a \ne 1.\)Khẳng định nào sau đây sai?
\(\int {{a^x}\;dx = {a^x} + C.} \)
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường\(x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = \frac{1}{{\cos x}}\) xung quanh trục Ox bằng:
\(\pi \) (đvtt).
Cho \(F(x) = \int {(x + 1)\sin x\;dx} .\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + 1\\
dv = \sin xdx
\end{array} \right.\) , ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
du = 1.dx\\
v = – \cos x
\end{array} \right..\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\cos x\;dx} .\)
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2,y = x – 1\) ta được
\(S = 2\) (đvdt).
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = x\) quanh trục Ox.
\(\frac{\pi }{4}\) (đvtt).
Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dx.} \)
Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} dx.\)
\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{4} + C,\;C \in R.\)
Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) như sau :
B1:Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\) B2: Đổi cận : \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1.\)
B3: \(I = \int\limits_0^1 {t\;dt.} \) B4: \(I = 1\)
Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:
Bước 2
Hàm số \(f(x) = \cos 3x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\(g(x) = - \frac{1}{3}sin3x + x.\)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 + \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,x = 1,\,y = 0,\,y = {e^x}\) là:
\(S = e\) (đvdt).
Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên [a;b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } F(b) - F(a).\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 3{x^2} + 1.\)
\(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + x} + C,\;C \in R.\)
Kết quả:
Hỗ trợ học tập hiệu quả với tài liệu PDF, Word - SachTruyen.com.vn chia sẻ các tài liệu học tập chất lượng, bao gồm sách, bài tập, đề thi, giúp người dùng học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
DANH MỤC NỔI BẬT
Tài Liệu Toán, Tài liệu Tiếng Anh, Tài Liệu Công Dân, Tài Liệu Địa Lí, Tài Liệu Lịch Sử, Tài Liệu Sinh Học, Tài Liệu Ngữ Văn, Tài Liệu Hóa Học, Tài Liệu Vật lí.
VỀ CHÚNG TÔI