1. Trang Chủ
  2. ///

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Xem thêm đầy đủ hơn Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) tại: https://tusach.vn/tai-lieu-hoc-tap/trai-nghiem/de-thi-thu-tot-nghiep-2022-mon-toan-online-bam-sat-de-tham-khao-de-4

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Câu 1:

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 + i\) là

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z – 1)^2} = 9.\) Tâm của \((S)\) có tọa độ là

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Câu 4:

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng \(a\) là:

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là

Câu 6:

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \geqslant 1\) là

Câu 8:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Câu 9:

Cho \(a\) là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x – 2} \right) = 2\) là

Câu 11:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} dx = 7\), \(\int\limits_6^{10} {f\left( x \right)} dx = – 1\). Giá trị của \(I = \int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx\) bằng

Câu 12:

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = 1 + 3i\). Phần thực của số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y – 3z + 1 = 0\). Tìm một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\).

Câu 14:

Trong không gian, \(Oxyz\) cho\(A\left( {\,2; – 3; – 6\,\,} \right),B\left( {\,0;5;2\,} \right)\). Toạ độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

Câu 15:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 – 2i} \right)^2}\).

Câu 16:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 – x}}{{x + 3}}\) là

Câu 17:

Cho số thực dương \(x\). Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(x\) ta được kết quả.

Câu 18:

Đồ thị hàm số \(y = \, – \,{x^{4\,}}\, + \,{x^2}\, + \,2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz\), tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{gathered} x = 4 + 7t \hfill \\ y = 5 + 4t \hfill \\ z = – 7 – 5t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Câu 20:

Trong mặt phẳng cho tập hợp \(P\) gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp \(P\) là

Câu 21:

Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\).

Câu 23:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24:

Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).

Câu 25:

Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 9\) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng bao nhiêu?

Câu 26:

Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2\), \({u_2} = 4\). Hỏi \({u_1}\)và công sai \(d\) bằng bao nhiêu?

Câu 27:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\text{e}}^{3x}}\).

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Câu 29:

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} – 10{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) . Tổng \(M + m\) bằng

\(y = {x^4} – 10{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 4{x^3} – 20x = 4x\left( {{x^2} – 5} \right)\).\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \sqrt 5 \hfill \\ x = – \sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Các giá trị \(x = – \sqrt 5 \) và \(x = \sqrt 5 \) không thuộc đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) nên ta không tính.Có \(f\left( { – 1} \right) = – 7\,;\,f\left( 0 \right) = 2\,;\,f\left( 2 \right) = – 22\).Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} y = 2\) , \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} y = – 22\) nên \(M + m = – 20\)
Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Xét các phương án:
Câu 31:

Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là:

Ta có: \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\)\( = {\log _a}\left( {a.{a^{\frac{2}{3}}}} \right)\)\( = {\log _a}{a^{\frac{5}{3}}}\)\( = \frac{5}{3}\).
Câu 32:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\).

Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên cạnh \(A'A \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) và \(B'D' \in \left( {A'B'C'D'} \right)\)

Nên \(A'A \bot B'D'\) \( \Rightarrow \measuredangle \left( {A'A,B'D'} \right) = 90^\circ \) .
Câu 33:

Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = – \cos x\left| \begin{gathered} \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = 1\).
Câu 34:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z – 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

Lần lượt thay toạ độ các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) vào phương trình \(\left( P \right)\), ta thấy toạ độ điểm \(N\) thoả mãn phương trình \(\left( P \right)\). Do đó điểm \(N\) thuộc \(\left( P \right)\). Chọn đáp án
Câu 35:

Tìm phần ảo của số phức \(z\), biết \(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i\).

Ta có: \(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i\)\( \Leftrightarrow z = \frac{{3 – i}}{{1 + i}}\)\( \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {3 – i} \right)\left( {1 – i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 – i} \right)}}\)\( \Leftrightarrow z = 1 – 2i\).Vậy phần ảo của số phức \(z\) bằng \( – 2\).
Câu 36:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{6a}}{7}\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Do \(ABCD\) là hình bình hành\( \Rightarrow AC \cap BD = O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{6a}}{7}\).
Câu 37:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

\(n\left( \Omega \right) = C_{21}^3 = 1330\).Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, \(n\left( A \right) = C_{15}^3 = 455\).Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{13}}{{38}} = \frac{{91}}{{266}}\).
Câu 38:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 3} \right)\) và \(B\left( {3;\, – 1;\,1} \right)\)?

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; – 3;4} \right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\).
Câu 39:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là

Ta có\(\left( {3 + \sqrt 8 } \right) = {\left( {3 – \sqrt 8 } \right)^{ – 1}},\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right) = {\left( {3 – \sqrt 8 } \right)^2}\).Do đó \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {3 – \sqrt 8 } \right)^{2x}} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{ – 2x}} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow – 2x \geqslant {x^2} \Leftrightarrow – 2 \leqslant x \leqslant 0\). Vì \(x\) nhận giá trị nguyên nên \(x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}\).
Câu 40:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| – 2 = 0\) là

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau : Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Gọi \({x_0}\)là giá trị thỏa mãn \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\).Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| – 2 = 0\) là \(4\) nghiệm.
Câu 41:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = – 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\frac{2}{{2x – 1}}dx = \int {\frac{{2.\frac{1}{2}d\left( {2x – 1} \right)}}{{2x – 1}}} } } = \ln \left| {2x – 1} \right| + c = \left\{ \begin{gathered} \ln \left( {2x – 1} \right) + {C_1}\,\,{\text{khi}}\,x > \frac{1}{2} \hfill \\ \ln \left( {1 – 2x} \right) + {C_2}\,\,{\text{khi}}\,x < \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\(f\left( 1 \right) = - 2 \Leftrightarrow {C_1} = - 2\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) - 2\) \(f\left( 0 \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {C_2} = 1\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + 1\).\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{gathered} f\left( { - 1} \right) = \ln 3 + 1 \hfill \\ f\left( 3 \right) = \ln 5 - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 15 - 1\).
Câu 42:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy góc \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Ta có: góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SCA} = 45^\circ \)\( \Rightarrow SA = AC\)\( = a\sqrt 2 \).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 \)\( = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Câu 43:

Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + m = 0\), \(m \in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({m_0}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}\)?

Điều kiện để phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta = 9 – m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 9\).Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \) thì \(\left( 1 \right)\) phải có nghiệm phức. Suy ra \(\Delta < 0 \Leftrightarrow m > 9\) .Vậy trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có \(10\) số \({m_0}\).
Câu 44:

Trong tập hợp các số phức, gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – z + \frac{{2023}}{4} = 0\), với \({z_2}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – {z_1}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – {z_2}} \right|\) là:

Xét phương trình \({z^2} – z + \frac{{2023}}{4} = 0\) Ta có: \(\Delta = – 2022 < 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phức \(\left[ \begin{gathered} {z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {2022} }}{2}i \hfill \\ {z_2} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {2022} }}{2}i \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Khi đó: \({z_1} - {z_2} = i\sqrt {2022} \) \(\left| {z - {z_2}} \right| = \left| {\left( {z - {z_1}} \right) + \left( {{z_1} - {z_2}} \right)} \right| \geqslant \left| {{z_1} - {z_2}} \right| - \left| {z - {z_1}} \right| \Leftrightarrow P \geqslant \sqrt {2022} - 1\).Vậy \({P_{\min }} = \sqrt {2022} - 1\).
Câu 45:

Cho hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Gọi \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của \(m\) để \({S_1} + {S_3} = {S_2}\) là

Gọi \({x_1}\) là nghiệm dương lớn nhất của phương trình \({x^4} – 3{x^2} + m = 0\), ta có \(m = – x_1^4 + 3x_1^2\) \(\left( 1 \right)\).Vì \({S_1} + {S_3} = {S_2}\) và \({S_1} = {S_3}\) nên \({S_2} = 2{S_3}\) hay \(\int\limits_0^{{x_1}} {f\left( x \right){\text{d}}x} = 0\). Mà \(\int\limits_0^{{x_1}} {f\left( x \right){\text{d}}x} \)\( = \int\limits_0^{{x_1}} {\left( {{x^4} – 3{x^2} + m} \right){\text{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} – {x^3} + mx} \right)} \right|_0^{{x_1}}\)\( = \frac{{x_1^5}}{5} – x_1^3 + m{x_1}\)\( = {x_1}\left( {\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 + m} \right)\).Do đó, \({x_1}\left( {\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 + m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 + m = 0\) \(\left( 2 \right)\). Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có phương trình \(\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 – x_1^4 + 3x_1^2 = 0\)\( \Leftrightarrow \)\( – 4x_1^4 + 10x_1^2 = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(x_1^2 = \frac{5}{2}\).Vậy \(m = – x_1^4 + 3x_1^2\)\( = \frac{5}{4}\).
Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\); \({d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm. Gọi \(M = \Delta \cap {d_1}\) ; \(N = \Delta \cap {d_2}\).Vì \(M \in {d_1}\) nên \(M\left( {3 – t\,;\,3 – 2t\,;\, – 2 + t} \right)\), vì \(N \in {d_2}\) nên \(N\left( {5 – 3s\,;\, – 1 + 2s\,;\,2 + s} \right)\).\(\overrightarrow {MN} = \left( {2 + t – 3s\,;\, – 4 + 2t + 2s\,;\,4 – t + s} \right)\), \(\left( P \right)\) có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\);Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow n \,,\,\overrightarrow {MN} \) cùng phương, do đó:\(\left\{ \begin{gathered} \frac{{2 + t – 3s}}{1} = \frac{{ – 4 + 2t + 2s}}{2} \hfill \\ \frac{{ – 4 + 2t + 2s}}{2} = \frac{{4 – t + s}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} s = 1 \hfill \\ t = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} M\left( {1\,;\, – 1\,;\,0} \right)\,\, \hfill \\ N\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \(\Delta \) đi qua \(M\) và có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).Do đó \(\Delta \) có phương trình chính tắc là \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).
Câu 47:

Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(8\,{\text{cm}}\), bán kính đáy bằng \(6\,{\text{cm}}\). Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có đường sinh bằng \(4\,{\text{cm}}\). Tính thể tích của khối nón \(\left( N \right)\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4) Đường sinh của hình nón lớn là: \(l = SB\)\( = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \)\( = \sqrt {{8^2} + {6^2}} \)\( = 10\,{\text{cm}}\).Gọi \({l_2}\), \({r_2}\), \({h_2}\) lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón \(\left( N \right)\).\({l_2}\, = SK = 4\,{\text{cm}}\)Ta có: \(\Delta SOB\) và \(\Delta SIK\) đồng dạng nên: \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{IK}}{{OB}} = \frac{{SK}}{{SB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).\( \Rightarrow \frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{{r_2}}}{r} = \frac{{{l_2}}}{l} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{gathered} {h_2} = \frac{2}{5}h = \frac{{16}}{5} \hfill \\ {r_2} = \frac{2}{5}.r = \frac{{12}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Thể tích khối nón \(\left( N \right)\)là: \({V_{(N)}} = \frac{1}{3}.\pi .r_2^2.{h_2}\)\( = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2}.\frac{{16}}{5}\)\( = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\).
Câu 48:

Xét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \geqslant 0} \right)\) thỏa mãn\({2022^{x + 3y}} + {2022^{xy + 1}} + x + 1 = {2022^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2022}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\).Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Ta có \({2022^{x + 3y}} + {2022^{xy + 1}} + x + 1 = {2022^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2022}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {2022^{x + 3y}} – {2022^{ – x – 3y}} + x + 3y = {2022^{ – xy – 1}} – {2022^{xy + 1}} – xy – 1\)\( \Leftrightarrow f\left( {x + 3y} \right) = f\left( { – xy – 1} \right)\)\(\left( 1 \right)\)Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2022^t} – {2022^{ – t}} + t\), với \(t \in \mathbb{R}\) ta có\(f'\left( t \right) = {2022^t}\ln 2022 + {2022^{ – t}}\ln 2022 + 1 > 0\), \(\forall t \in \mathbb{R}\).Do đó \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow x + 3y = – xy – 1\)\( \Leftrightarrow y\left( {x + 3} \right) = – x – 1\)\( \Rightarrow y = – \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)\( \Rightarrow T = x – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x + 3}}\).Xét hàm số \(f\left( x \right) = x – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x + 3}}\), với \(x \in \left[ {0; + \infty } \right)\) có\(f'\left( x \right) = 1 – \frac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).Do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right) \geqslant f\left( 0 \right) = – \frac{2}{3}\).Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow m = – \frac{2}{3}\).
Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + ax + by + cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {19} ,\) đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 + t} \\ {y = – 2 – 4t} \\ {z = – 1 – 4t} \end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – y – 3z – 1 = 0.\) Trong các số \(\left\{ {a;b;c;d} \right\}\) theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn \(a + b + c + d = 43,\) đồng thời tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) và \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)?\)

Ta có \(I \in d \Rightarrow I\left( {5 + t; – 2 – 4t; – 1 – 4t} \right).\) Do \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) nên \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R = \sqrt {19} \Leftrightarrow \left| {19 + 19t} \right| = 19 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0} \\ {t = – 2} \end{array}} \right.\) Mặt khác \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – \frac{a}{2}; – \frac{b}{2}; – \frac{c}{2}} \right);\) bán kính \(R = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} – d} = \sqrt {19} \) Xét khi \(t = 0 \Rightarrow I\left( {5; – 2; – 1} \right) \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { – 10;4;2;47} \right\}\) Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} – d \ne 19\) nên ta loại trường hợp này.Xét khi \(t = 2 \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { – 6; – 12; – 14;75} \right\}\) Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} – d = 19\) nên thỏa.
Câu 50:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x – 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m – 5} \right)x + {m^2} – 7m + 6} \right],\forall x \in \mathbb{R}.\) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + \left( {4m – 5} \right)x + {m^2} – 7m + 6 = 0\;\;\;\left( * \right) \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right..\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có 2 điểm cực trị dương\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \(\left[ \begin{gathered} {x_1} < 0 < {x_2} \ne 1\;\;\;\left( 1 \right) \hfill \\ {x_1} = 0 < {x_2} \ne 1\;\;\;\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 7m + 6 < 0 \hfill \\ {1^2} + \left( {4m - 5} \right).1 + {m^2} - 7m + 6 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 < m < 6 \hfill \\ m \ne 1,m \ne 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 7m + 6 = 0 \hfill \\ 0 < 5 - 4m \ne 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\;\) hệ này vô nghiệm.Do đó tập các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán là \(\left\{ {3;4;5} \right\}\).

Các lựa chọn đã được chọn:

Kết quả: 

  • Câu 1
  • Câu 2
  • Câu 3
  • Câu 4
  • Câu 5
  • Câu 6
  • Câu 7
  • Câu 8
  • Câu 9
  • Câu 10
  • Câu 11
  • Câu 12
  • Câu 13
  • Câu 14
  • Câu 15
  • Câu 16
  • Câu 17
  • Câu 18
  • Câu 19
  • Câu 20
  • Câu 21
  • Câu 22
  • Câu 23
  • Câu 24
  • Câu 25
  • Câu 26
  • Câu 27
  • Câu 28
  • Câu 29
  • Câu 30
  • Câu 31
  • Câu 32
  • Câu 33
  • Câu 34
  • Câu 35
  • Câu 36
  • Câu 37
  • Câu 38
  • Câu 39
  • Câu 40
  • Câu 41
  • Câu 42
  • Câu 43
  • Câu 44
  • Câu 45
  • Câu 46
  • Câu 47
  • Câu 48
  • Câu 49
  • Câu 50

Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Đáp án câu 1:
C
3. \(\overline z = - 2 - i\).
Đáp án câu 2:
B
2. \(( - 2;4; - 1)\)
Đáp án câu 3:
D
4. \(y = - {x^2} + x - 1\).
Đáp án câu 4:
D
4. \(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).
Đáp án câu 5:
C
3. \(6x + \cos x + C\).
Đáp án câu 6:
D
4. \(x = 0\)
Đáp án câu 7:
C
3. \(\left[ {10\,;\, + \infty } \right)\).
Đáp án câu 8:
B
2. \(2\).
Đáp án câu 9:
D
4. \(\log \left( {3a} \right) = 3\log a\).
Đáp án câu 10:
A
1. \(x = \frac{7}{2}\).
Đáp án câu 11:
B
2. \(I = 6\).
Đáp án câu 12:
B
2. \(3.\)
Đáp án câu 13:
C
3. \(\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right)\).
Đáp án câu 14:
B
2. \(I\left( {\,2;2; - 4\,} \right)\).
Đáp án câu 15:
D
4. \(\frac{1}{{25}}\).
Đáp án câu 16:
B
2. \(x = - 3\).
Đáp án câu 17:
C
3. \(P = {x^{\frac{1}{6}}}\).
Đáp án câu 18:
A
1. \(A\left( {0\,;\,0} \right)\).
Đáp án câu 19:
D
4. \({\vec u_4} = \left( {7;4; - 5} \right)\).
Đáp án câu 20:
A
1. \(A_{10}^7\).
Đáp án câu 21:
B
2. \(2cm\).
Đáp án câu 22:
B
2. \(y' = x{.6^{x - 1}}\).
Đáp án câu 23:
C
3. \(\left( { - 1;0} \right)\).
Đáp án câu 24:
A
1. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\).
Đáp án câu 25:
C
3. \(12\).
Đáp án câu 26:
C
3. \({u_1} = 5\)và \(d = - 1.\)
Đáp án câu 27:
D
4. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \frac{{{{\text{e}}^{3x + 1}}}}{{3x + 1}}} + C\).
Đáp án câu 28:
B
2. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Đáp án câu 29:
C
3. \( - 27\).
Đáp án câu 30:
A
1. \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Đáp án câu 31:
C
3. \(\frac{5}{2}\).
Đáp án câu 32:
A
1. \(60^\circ \).
Đáp án câu 33:
B
2. 1.
Đáp án câu 34:
B
2. \(N\left( {2;1;1} \right)\).
Đáp án câu 35:
B
2. \(1\)
Đáp án câu 36:
D
4. \(\frac{{6a}}{7}\).
Đáp án câu 37:
B
2. \(\frac{{91}}{{266}}\).
Đáp án câu 38:
D
4. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)
Đáp án câu 39:
A
1. \(3\).
Đáp án câu 40:
D
4. \(2\).
Đáp án câu 41:
C
3. \(3 - \ln 15\).
Đáp án câu 42:
C
3. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Đáp án câu 43:
D
4. \(11\).
Đáp án câu 44:
A
1. \(\frac{{\sqrt {2021} - 1}}{2}\).
Đáp án câu 45:
B
2. \(\frac{5}{4}\)
Đáp án câu 46:
C
3. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\).
Đáp án câu 47:
A
1. \(V = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)
Đáp án câu 48:
D
4. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\).
Đáp án câu 49:
A
1. \(\left\{ { - 10;4;2;47} \right\}.\)
Đáp án câu 50:
D
4. 4.

Hỗ trợ học tập hiệu quả với tài liệu PDF, Word - SachTruyen.com.vn chia sẻ các tài liệu học tập chất lượng, bao gồm sách, bài tập, đề thi, giúp người dùng học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.