1. Trang Chủ
  2. ///

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Xem thêm đầy đủ hơn Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3 tại: https://tusach.vn/tai-lieu-hoc-tap/trai-nghiem/de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-online-mon-toan-de-3

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Câu 1:

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\), \({z_2} = 3 – 2i\). Tích \({z_1}.{z_2}\) bằng:

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z + 1 = 0\).

Câu 4:

Thể tích của khối cầu có bán kình bằng \(r = 2\) là

Câu 5:

Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^{ – \frac{3}{4}}}\) là:

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là

Câu 8:

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

Câu 9:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x – 1} \right)^\pi }\) là:

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x – 1} \right)\) là

Câu 11:

Nếu \(\int\limits_{ – 2}^3 {f\left( x \right){\text{d}}x = 2} \) và \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = 7\)thì \(\int\limits_{ – 2}^3 {g(x)dx} = 7\) bằng

Câu 12:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(iz + \left( {1 – i} \right)\bar z = – 2i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) bằng

Câu 13:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ – 1}} = 1\) có một vectơ pháp tuyến là

Câu 14:

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

Câu 15:

Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là

Câu 16:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 – 3x}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Câu 17:

Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 20:

Với k và n là hai số nguyên dương ( \(k \leqslant n\)), công thức nào dưới đây đúng?

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng

Câu 22:

Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2023} \right)\) là

Câu 23:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 24:

Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Câu 25:

Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = – 3\), \({u_5} = 5.\) Tìm công sai \(d.\)

Câu 27:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3 – 2{\cos ^2}x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {x – 2} \right)\) bằng?Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 31:

Với mọi \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{{{{\log }_3}a.{{\log }_2}3}}{{1 + {{\log }_2}5}} + \log b = 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 32:

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC’\) bằng

Câu 33:

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_2^5 {\left[ {2 – 3x – 4f\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \) bằng

Câu 34:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E( – 1;5;4)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là

Câu 35:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z – 3 + 5i = 6 + 7i\). Phần thực của \(z\) là

Câu 36:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC:)A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\) và \(AB = 4\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:

Câu 37:

Một hộp có \(5\) bi vàng, \(4\) bi xanh. Chọn ngẫu nhiên \(2\) bi. Xác suất \(2\) bi được chọn cùng màu là

Câu 38:

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2),C(2;3;1)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(({25^x} – {4.5^{x + 1}} – 125)\sqrt {3 – {{\log }_2}x} \geqslant 0\)?

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Câu 41:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = – 20{x^3} + 6x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { – 1} \right) = 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\), khi đó \(F\left( 2 \right)\) bằng

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( { – 20{x^3} + 6x} \right)dx} } = – 5{x^4} + 3{x^2} + C\)
Câu 42:

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 6a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\). Do \(AC = 6a \Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 3a\sqrt 2 \). Đồng thời \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\parallel \,AB\parallel CD\)Dễ dàng chứng minh \(SM \bot AB\) và \(SN \bot CD\) (do \(\Delta SAB,\Delta SCD\)cân tại \(S\)).Suy ra \(\widehat {\left[ {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SM;SN} \right)} = {60^0}\). Từ đó suy ra \(\Delta SMN\) đều hay \(SO = \frac{{MN\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{2}\).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a\sqrt 6 }}{2}.{\left( {3a\sqrt 2 } \right)^2} = 9\sqrt 6 {a^3}\).
Câu 43:

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 5m – 9 = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) sao cho \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right|\)?

+ TH1: Nếu \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {5m – 9} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} – 7m + 10 > 0\)Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó: \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {z_1} = {z_2}\,(loai) \hfill \\ {z_1} = – {z_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\)(thỏa mãn).+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 10 < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {2;5} \right)\).Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức \({z_1},\,{z_2}\) là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right|\).Với \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;3;4} \right\}\).
Câu 44:

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {\frac{{\left( {2 – i} \right)z – 3i – 1}}{{z – i}}} \right| = 2\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \({\text{w}} = \frac{1}{{iz + 1}}\). Xét các số phức \({{\text{w}}_1},{{\text{w}}_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{{\text{w}}_1} – {{\text{w}}_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{{\text{w}}_1} – 4i} \right|^2} – {\left| {{{\text{w}}_2} – 4i} \right|^2}\) bằng.

+ \(\left| {\frac{{\left( {2 – i} \right)z – 3i – 1}}{{z – i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 – i – \frac{i}{{z – i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 – i + \frac{1}{{iz + 1}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {{\text{w}} + 2 – i} \right| = 2\)Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\text{w}}\)là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 2;1} \right)\), bán kính \(R = 2\).+ \({{\text{w}}_1},{{\text{w}}_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{{\text{w}}_1} – {{\text{w}}_2}} \right| = MN = 2\). Gọi \(A\left( {0;4} \right)\).Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3
Câu 45:

Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + {\text{d}}x – \frac{4}{3}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} + px\)\(\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hai hàm số \(f'(x)\) và \(g'(x)\) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x) + \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2}\) biết rằng \(AB = 4\).Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Ta thấy đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) và đồ thị hàm số \(y = g'(x)\) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành độ \( – 1,{\text{ }}1,{\text{ }}2\) nên phương trình \(f'(x) – g'(x) = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt là \( – 1,{\text{ }}1,{\text{ }}2\). Do đó ta có\(f'(x) – g'(x) = 4a(x + 1)(x – 1)(x – 2)\).Theo đề\(AB = 4 \Leftrightarrow f'(0) – g'(0) = 4 \Leftrightarrow 8a = 4 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).Suy ra\(f(x) – g(x) = \int {\left( {f'(x) – g'(x)} \right)} {\text{d}}x = \int 2 (x + 1)(x – 1)(x – 2){\text{d}}x = 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) + C\)Theo đề \(f(0) – g(0) = – \frac{4}{3}\) nên \(C = – \frac{4}{3}\).Suy ra \(f(x) – g(x) = 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3}\).Đặt \(h(x) = g(x) + \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2}\), xét phương trình \(f(x) – h(x) = 0\). Ta có\(\begin{gathered} f(x) – h(x) = 0 \Leftrightarrow f(x) – g(x) – \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \hfill \\ {\text{ }} \Leftrightarrow 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3} – \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ x = \frac{2}{3} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.. \hfill \\ \end{gathered} \)ssDiện tích hình phẳng đã cho là\(S = \int\limits_{ – 2}^1 {\left| {f\left( x \right) – h\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^2 {\left| {2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3} – \frac{1}{3}{{\left( {x – 2} \right)}^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ – 2}^{\frac{2}{3}} {\left| {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right|dx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^2 {\left| {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right|dx} \)\( = \left| {\int_{ – 2}^{\frac{2}{3}} {\left( {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right)dx} } \right| + \left| {\int_{\frac{2}{3}}^2 {\left( {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right)} dx} \right|\)\( = \left| { – \frac{{14336}}{{1215}}} \right| + \left| {\frac{{512}}{{1215}}} \right| = \frac{{14848}}{{1215}}\).
Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;3; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + y + z + 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Ox\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)có phương trình là:

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;1;1} \right)\)Giả sử \(M\) là giao điểm của\(\Delta \) với trục \(Ox\)\( \Rightarrow \,M\left( {a;0;0} \right).\) Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {a – 1;\, – 3;\,1} \right)\)Do \(\Delta {\text{//}}\left( \alpha \right)\)nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a – 1 – 3 + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( {1;3; – 1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {2;\, – 3;\,1} \right)\), nên có phương trình là: \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = 3 – 3t \hfill \\ z = – 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Nhận thấy điểm \(M\left( { – 1;6; – 2} \right)\) thuộc phương trình đường thẳng \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = 3 – 3t \hfill \\ z = – 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Câu 47:

Cho hình nón có chiều cao bằng \(3a\), biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc \({60^0}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 3a\). Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\)là tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\).Kẻ \(OH \bot AB\) và \(SO \bot AB\) nên \(AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow AB \bot SH\)Vậy góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\)và mặt phẳng đáy bằng \(\widehat {SHO} = {60^0}\).Xét \(\Delta OHS\)vuông tại \(O\)có \(OH = SO.\cot \widehat {SHO} = 3a.\cot {60^0} = a\sqrt 3 \); \(SH = \sqrt {O{H^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 3 \)Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)nên suy ra \(HA = HB = HS = 2a\sqrt 3 \).Xét tam giác \(HAO\) vuông tại \(H\), ta có:\(R = OA = \sqrt {O{H^2} + H{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\sqrt {15} \)Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là: \(V = \frac{1}{3}h.\pi {R^2} = \frac{1}{3}.3a.\pi .{\left( {a\sqrt {15} } \right)^2} = 15\pi {a^3}.\)
Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 10;10} \right)\) thỏa mãn \({5^{{a^2} + b}} \leqslant {4^{b – a}} + 26\) ?

Ta có \({5^{{a^2} + b}} \leqslant {4^{b – a}} + 26 \Leftrightarrow {5^{{a^2}}} – {4^{ – a}}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b} – 26.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b} \leqslant 0\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( b \right) = {5^{{a^2}}} – {4^{ – a}}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b} – 26.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\), và\(f'\left( b \right) = {4^{ – a}}\;{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b}\;\ln \left( {\frac{5}{4}} \right) + 26\;{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b}\;\ln 5 > 0\). Suy ra: \(f\left( b \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: * \(f\left( {2 – {a^2}} \right) = \frac{{{5^2} – {4^{2 – a – {a^2}}} – 26}}{{{5^{2 – {a^2}}}}} = \frac{{ – 1 – {4^{2 – a – {a^2}}}}}{{{5^{2 – {a^2}}}}} < 0\)* \(f\left( {3 - {a^2}} \right) = \frac{{{5^3} - {4^{3 - a - {a^2}}} - 26}}{{{5^{3 - {a^2}}}}} = \frac{{99 - {4^{3 - a - {a^2}}}}}{{{5^{3 - {a^2}}}}} > 0\)

Do đó \(b = 2 – {a^2}\) là số nguyên lớn nhất để \(\left( * \right)\) đúng.

Theo đề: tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 10;10} \right)\), ta xét:

\({b_1} = – 1 – {a^2};{b_2} = – {a^2};{b_3} = 1 – {a^2};{b_4} = 2 – {a^2}\) và \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4} \in \left( { – 10;10} \right)\)

Suy ra: \({a^2} < 9\) mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị nguyên \(a\) thỏa mãn đề bài.
Câu 49:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 2)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{9} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 5}}{4}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc tia \(Oy\), với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\) ?

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có \(I\left( {1;\,2;\, – 2} \right)\), bán kính \(R = 5\).Vì \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0;\,m;\,0} \right)\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \) phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(9x + y + 4z – m = 0\).Khi đó \(\left( P \right)\) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ \(M\) và cùng vuông góc với \(d\)Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là\(\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) < R \hfill \\ IM > R \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{\left| {3 – m} \right|}}{{7\sqrt 2 }} < 5 \hfill \\ \sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} > 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left| {3 – m} \right| < 35\sqrt 2 \hfill \\ {\left( {m - 2} \right)^2} > 20 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 35\sqrt 2 + 3 < m < 35\sqrt 2 + 3 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > 2 + 2\sqrt 5 \hfill \\ m < 2 - 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 + 2\sqrt 5 < m < 35\sqrt 2 + 3 \hfill \\ - 35\sqrt 2 + 3 < m < 2 - 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \) Vì \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {7;\,8;\,....;46} \right\}\). Vậy có \(40\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Câu 50:

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽĐề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|} \right)\) có \(17\) điểm cực trị là

Ta có:\(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) – 4} \right)\left( {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right)}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|}}.f'\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x \right) = 0\,\,\left( 1 \right)} \\ {2f\left( x \right) – 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2\,\,\,\left( 2 \right)} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = 0 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m\,\,\,\left( 3 \right)} \\ {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right| = – 1\,\,\left( {vo\,ly} \right)} \\ {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = 2} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = – 2} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m + 2\,\,\left( 4 \right)} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m – 2\,\,\left( 5 \right)} \end{array}} \right.} \right.} \end{array}} \right.\)

Dễ thấy \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và \(\left( 2 \right)\) có 3 nghiệm đơn Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình \(\left( 3 \right);\,\left( 4 \right);\,\left( 5 \right)\) là 12 thì thỏa mãn

Đặt \(u = u\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) \Rightarrow u' = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) – 2} \right) \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x \in \left\{ { – 1;2} \right\} \hfill \\ x \in \left\{ {a;b;c} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: \(a < - 1 < b < 2 < c\).

Bảng biến thiên của hàm số \(u = {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right)\).Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3Vậy số giao điểm của các đường thẳng \(y = m – 2;y = m;y = m + 2\) với đồ thị \(u\left( x \right)\) là 12 điểm phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 3 \leqslant m – 2 < 60 \hfill \\ - 3 \leqslant m + 2 < 60 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow - 1 \leqslant m < 58 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;...;57} \right\} \Rightarrow S = 1652\).

Các lựa chọn đã được chọn:

Kết quả: 

  • Câu 1
  • Câu 2
  • Câu 3
  • Câu 4
  • Câu 5
  • Câu 6
  • Câu 7
  • Câu 8
  • Câu 9
  • Câu 10
  • Câu 11
  • Câu 12
  • Câu 13
  • Câu 14
  • Câu 15
  • Câu 16
  • Câu 17
  • Câu 18
  • Câu 19
  • Câu 20
  • Câu 21
  • Câu 22
  • Câu 23
  • Câu 24
  • Câu 25
  • Câu 26
  • Câu 27
  • Câu 28
  • Câu 29
  • Câu 30
  • Câu 31
  • Câu 32
  • Câu 33
  • Câu 34
  • Câu 35
  • Câu 36
  • Câu 37
  • Câu 38
  • Câu 39
  • Câu 40
  • Câu 41
  • Câu 42
  • Câu 43
  • Câu 44
  • Câu 45
  • Câu 46
  • Câu 47
  • Câu 48
  • Câu 49
  • Câu 50

Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Đáp án câu 1:
D
4. \(5i\)
Đáp án câu 2:
C
3. \(9\).
Đáp án câu 3:
D
4. \(I\left( { - 1;\,0;\,0} \right)\).
Đáp án câu 4:
B
2. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).
Đáp án câu 5:
C
3. \(\int f (x)dx = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4}}} + C\).
Đáp án câu 6:
A
1. \(2\).
Đáp án câu 7:
A
1. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{25}}} \right)\).
Đáp án câu 8:
D
4. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án câu 9:
C
3. \(D = \left( { - \infty ;\,\frac{1}{2}} \right)\).
Đáp án câu 10:
D
4. \(x = 2\).
Đáp án câu 11:
C
3. \( - 5\).
Đáp án câu 12:
B
2. \(20\).
Đáp án câu 13:
D
4. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;2\,; - 6} \right)\).
Đáp án câu 14:
D
4. \(m = - 2\).
Đáp án câu 15:
C
3. \(1\).
Đáp án câu 16:
B
2. \(x = - 2,\,y = - 3\).
Đáp án câu 17:
A
1. \(\frac{3}{{{{2022}^2}}}\).
Đáp án câu 18:
C
3. \(y = - {x^4} + {x^2} + 1\).
Đáp án câu 19:
A
1. Điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).
Đáp án câu 20:
A
1. \(A_n^k = \frac{{k!}}{{(n - k)!}}\).
Đáp án câu 21:
C
3. \({a^3}\).
Đáp án câu 22:
D
4. \(y' = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2023}}\).
Đáp án câu 23:
A
1. \(\left( {2;3} \right)\).
Đáp án câu 24:
C
3. \({l^2} = hR\).
Đáp án câu 25:
B
2. \(3\).
Đáp án câu 26:
A
1. \(2\).
Đáp án câu 27:
B
2. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + \sin 2x + C\).
Đáp án câu 28:
D
4. \(0\).
Đáp án câu 29:
A
1. \( - 2\).
Đáp án câu 30:
D
4. \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 6x\).
Đáp án câu 31:
C
3. \(a{\log _2}5 + b = 1\).
Đáp án câu 32:
D
4. \(45^\circ \).
Đáp án câu 33:
B
2. \(\frac{{ - 131}}{2}\).
Đáp án câu 34:
D
4. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 5 - 3t \hfill \\ z = 4 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Đáp án câu 35:
D
4. \( - 2\).
Đáp án câu 36:
B
2. \(2\).
Đáp án câu 37:
A
1. \(\frac{4}{9}\).
Đáp án câu 38:
A
1. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Đáp án câu 39:
B
2. \(7\).
Đáp án câu 40:
B
2. \(11\).
Đáp án câu 41:
A
1. \( - 17\).
Đáp án câu 42:
B
2. \(9\sqrt 6 {a^3}\).
Đáp án câu 43:
B
2. \(3\).
Đáp án câu 44:
B
2. \(2\sqrt {13} \).
Đáp án câu 45:
B
2. \(\frac{{14848}}{{1215}}\).
Đáp án câu 46:
B
2. \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Đáp án câu 47:
A
1. \(135\pi {a^3}\).
Đáp án câu 48:
C
3. \(4\).
Đáp án câu 49:
A
1. \(40\).
Đáp án câu 50:
A
1. \(1652\).

Hỗ trợ học tập hiệu quả với tài liệu PDF, Word - SachTruyen.com.vn chia sẻ các tài liệu học tập chất lượng, bao gồm sách, bài tập, đề thi, giúp người dùng học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.