Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\), \({z_2} = 3 – 2i\). Tích \({z_1}.{z_2}\) bằng:
4. \(5i\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
3. \(9\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z + 1 = 0\).
4. \(I\left( { - 1;\,0;\,0} \right)\).
Thể tích của khối cầu có bán kình bằng \(r = 2\) là
2. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).
Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^{ – \frac{3}{4}}}\) là:
3. \(\int f (x)dx = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4}}} + C\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:
1. \(2\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là
1. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{25}}} \right)\).
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
4. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x – 1} \right)^\pi }\) là:
3. \(D = \left( { - \infty ;\,\frac{1}{2}} \right)\).
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x – 1} \right)\) là
4. \(x = 2\).
Nếu \(\int\limits_{ – 2}^3 {f\left( x \right){\text{d}}x = 2} \) và \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = 7\)thì \(\int\limits_{ – 2}^3 {g(x)dx} = 7\) bằng
3. \( - 5\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(iz + \left( {1 – i} \right)\bar z = – 2i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) bằng
2. \(20\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ – 1}} = 1\) có một vectơ pháp tuyến là
4. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;2\,; - 6} \right)\).
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
4. \(m = - 2\).
Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là
3. \(1\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 – 3x}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
2. \(x = - 2,\,y = - 3\).
Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó
1. \(\frac{3}{{{{2022}^2}}}\).
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới
3. \(y = - {x^4} + {x^2} + 1\).
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?
1. Điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).
Với k và n là hai số nguyên dương ( \(k \leqslant n\)), công thức nào dưới đây đúng?
1. \(A_n^k = \frac{{k!}}{{(n - k)!}}\).
Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng
3. \({a^3}\).
Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2023} \right)\) là
4. \(y' = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2023}}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1. \(\left( {2;3} \right)\).
Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
3. \({l^2} = hR\).
Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng
2. \(3\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = – 3\), \({u_5} = 5.\) Tìm công sai \(d.\)
1. \(2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3 – 2{\cos ^2}x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
2. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + \sin 2x + C\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {x – 2} \right)\) bằng?
4. \(0\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng
1. \( - 2\).
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
4. \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 6x\).
Với mọi \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{{{{\log }_3}a.{{\log }_2}3}}{{1 + {{\log }_2}5}} + \log b = 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
3. \(a{\log _2}5 + b = 1\).
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC’\) bằng
4. \(45^\circ \).
Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_2^5 {\left[ {2 – 3x – 4f\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \) bằng
2. \(\frac{{ - 131}}{2}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E( – 1;5;4)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là
4. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 5 - 3t \hfill \\ z = 4 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z – 3 + 5i = 6 + 7i\). Phần thực của \(z\) là
4. \( - 2\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC:)A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\) và \(AB = 4\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:
2. \(2\).
Một hộp có \(5\) bi vàng, \(4\) bi xanh. Chọn ngẫu nhiên \(2\) bi. Xác suất \(2\) bi được chọn cùng màu là
1. \(\frac{4}{9}\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2),C(2;3;1)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
1. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(({25^x} – {4.5^{x + 1}} – 125)\sqrt {3 – {{\log }_2}x} \geqslant 0\)?
2. \(7\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
2. \(11\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = – 20{x^3} + 6x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { – 1} \right) = 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\), khi đó \(F\left( 2 \right)\) bằng
1. \( - 17\).
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 6a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:
2. \(9\sqrt 6 {a^3}\).
Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 5m – 9 = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) sao cho \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right|\)?
2. \(3\).
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {\frac{{\left( {2 – i} \right)z – 3i – 1}}{{z – i}}} \right| = 2\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \({\text{w}} = \frac{1}{{iz + 1}}\). Xét các số phức \({{\text{w}}_1},{{\text{w}}_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{{\text{w}}_1} – {{\text{w}}_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{{\text{w}}_1} – 4i} \right|^2} – {\left| {{{\text{w}}_2} – 4i} \right|^2}\) bằng.
2. \(2\sqrt {13} \).
Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + {\text{d}}x – \frac{4}{3}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} + px\)\(\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hai hàm số \(f'(x)\) và \(g'(x)\) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x) + \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2}\) biết rằng \(AB = 4\).
2. \(\frac{{14848}}{{1215}}\).
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;3; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + y + z + 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Ox\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)có phương trình là:
2. \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Cho hình nón có chiều cao bằng \(3a\), biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc \({60^0}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
1. \(135\pi {a^3}\).
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 10;10} \right)\) thỏa mãn \({5^{{a^2} + b}} \leqslant {4^{b – a}} + 26\) ?
3. \(4\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 2)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{9} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 5}}{4}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc tia \(Oy\), với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\) ?
1. \(40\).
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽTổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|} \right)\) có \(17\) điểm cực trị là
1. \(1652\).
Kết quả:
Hỗ trợ học tập hiệu quả với tài liệu PDF, Word - SachTruyen.com.vn chia sẻ các tài liệu học tập chất lượng, bao gồm sách, bài tập, đề thi, giúp người dùng học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
DANH MỤC NỔI BẬT
Tài Liệu Toán, Tài liệu Tiếng Anh, Tài Liệu Công Dân, Tài Liệu Địa Lí, Tài Liệu Lịch Sử, Tài Liệu Sinh Học, Tài Liệu Ngữ Văn, Tài Liệu Hóa Học, Tài Liệu Vật lí.
VỀ CHÚNG TÔI