Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Question 1

Câu 1:

Số phức \(z = \frac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng

A
1. \(\frac{{11}}{5} + \frac{2}{5}i.\)
B
2. \(\frac{{11}}{5} - \frac{2}{5}i.\)
C
3. \(\frac{{11}}{{25}} + \frac{2}{{25}}i.\)
D
4. \(\frac{{11}}{{25}} - \frac{2}{{25}}i.\)

Answer

1. \(\frac{{11}}{5} + \frac{2}{5}i.\)

Question 2

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A
1. \(9\).
B
2. \(\sqrt 7 \).
C
3. \(3\).
D
4. \(\sqrt {15} \).

Answer

4. \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\).

Answer

1. \(S = 36\pi \,c{m^2}\).

Answer

1. \(\int f (x)dx = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).

Answer

1. \(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).

Answer

2. \(V=\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Answer

1. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Answer

3. \(x = 3\).

Answer

1. \(19\).

Answer

2. \( - 2i\).

Answer

3. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3\,; - 3\,;2} \right)\).

Answer

4. \(m = 2\).

Answer

1. \(x = 1,\,y = 1\).

Answer

1. \(\frac{1}{{1011}}\).

Answer

2. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\).

Answer

4. Điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\).

Answer

3. \({5^5}\).

Answer

1. \(10\).

Answer

3. \(y' = {e^{{x^2} + x}}\).

Answer

1. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;1} \right)\).

Answer

1. \(150\pi \).

Answer

1. \(I = \frac{{17}}{2}\).

Answer

2. \(35\).

Answer

1. \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{2}\cos 2x\).

Answer

1. \(x = 0\).

Answer

4. \(y = - 2{x^3} + 2{x^2} - 7x + 5\).

Answer

4. \(5a + 4b\).

Answer

1. \(45^\circ \).

Answer

2. \(2x - 5y + z - 17 = 0\).

Answer

4. \( - 1 + i\).

Answer

3. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Answer

1. \(\frac{7}{{44}}\).

Answer

4. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Answer

1. \(\frac{{2049}}{{16}}\).

Answer

4. \( - 2\).

Answer

1. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).

Answer

1. \(2\sqrt {78} \).

Answer

4. \(\frac{{16}}{{15}}\)

Answer

1. \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Answer

4. \(6\pi {a^3}\).

Question 3

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z – 1 = 0\).

A
1. \(K\left( {0;\,0;\,1} \right)\).
B
2. \(J\left( {0;\,1;\,0} \right)\).
C
3. \(I\left( {1;\,0;\,0} \right)\).
D
4. \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\).

Question 4

Câu 4:

Diện tích của mặt cầu có đường kính \(6\,cm\) có giá trị bằng

A
1. \(S = 36\pi \,c{m^2}\).
B
2. \(S = 144\pi \,c{m^3}\).
C
3. \(S = 36\pi \,c{m^3}\).
D
4. \(S = 144\pi \,c{m^2}\).

Question 5

Câu 5:

Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{x}\) là:

A
1. \(\int f (x)dx = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).
B
2. \(\int f (x)dx = {x^{\frac{1}{3}}} + C\).
C
3. \(\int f (x)dx = \frac{4}{3}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).
D
4. \(\int f (x)dx = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{2}{3}}} + C\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:

A
1. \(3\).
B
2. \(1\).
C
3. \(2\).
D
4. \(0\).

Question 7

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là

A
1. \(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).
B
2. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{25}}} \right)\).
C
3. \(\left( { - 32; + \infty } \right)\).
D
4. \(\left( {\frac{1}{{25}}; + \infty } \right)\).

Question 8

Câu 8:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) là

A
1. \( V=2{a^3}\sqrt 3 \).
B
2. \(V=\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C
3. \(V=\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
D
4. \( V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Question 9

Câu 9:

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) là

A
1. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
B
2. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C
3. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D
4. \(\mathbb{R}\).

Question 10

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3\) là

A
1. \(x = \frac{1}{2}\).
B
2. \(x = \frac{7}{3}\).
C
3. \(x = 3\).
D
4. \(x = 2\).

Question 11

Câu 11:

Nếu \(\int\limits_{ – 1}^7 {f\left( x \right){\text{d}}x = – 2} \) và thì bằng

A
1. \(19\).
B
2. \( - 11\).
C
3. \(3\).
D
4. \(11\).

Question 12

Câu 12:

Cho số phức \(z = 2i\), khi đó số phức \(\frac{1}{z}\) bằng

A
1. \(\frac{1}{2}i\).
B
2. \( - 2i\).
C
3. \( - \frac{1}{2}i\).
D
4. \(2i\).

Question 13

Câu 13:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 5}}{3}\) có một vectơ chỉ phương là

A
1. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2\,;3\,;3} \right)\).
B
2. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3\,; - 1\,;5} \right)\).
C
3. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3\,; - 3\,;2} \right)\).
D
4. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2\,; - 3\,;3} \right)\).

Question 14

Câu 14:

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

A
1. \(m = 1\).
B
2. \(m = - 1\).
C
3. \(m = - 2\).
D
4. \(m = 2\).

Question 15

Câu 15:

Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là

A
1. \( - 2\).
B
2. \( - \frac{1}{2}\).
C
3. \(1\).
D
4. \( - \frac{2}{5}\).

Question 16

Câu 16:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A
1. \(x = 1,\,y = 1\).
B
2. \(x = 2,\,y = 2\).
C
3. \(x = 2,\,y = 1\).
D
4. \(x = 1,\,y = 2\).

Question 17

Câu 17:

Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

A
1. \(\frac{1}{{1011}}\).
B
2. \(\frac{3}{{1011}}\).
C
3. \(\frac{3}{{{{2022}^2}}}\).
D
4. \(\frac{2}{{1011}}\).

Question 18

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

A
1. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
B
2. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\).
C
3. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
D
4. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\).

Question 19

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\) đi qua điểm nào dưới đây?

A
1. Điểm \(P\left( {2;1;1} \right)\).
B
2. Điểm \(Q\left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).
C
3. Điểm \(N\left( { - 2; - 1;3} \right)\).
D
4. Điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\).

Question 20

Câu 20:

Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc?

A
1. 25.
B
2. \(5!\).
C
3. \({5^5}\).
D
4. \(C_5^5\).

Question 21

Câu 21:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước \(3;4;5\) bằng

A
1. \(10\).
B
2. \(20\).
C
3. \(60\).
D
4. \(80\).

Question 22

Câu 22:

Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = {{\text{e}}^{{x^2} + x}}\) là

A
1. \(y' = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right){e^{{x^2} + x}}\).
B
2. \(y' = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}\).
C
3. \(y' = {e^{{x^2} + x}}\).
D
4. \(y' = \left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}\).

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

A
1. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;1} \right)\).
B
2. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C
3. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D
4. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

Question 24

Câu 24:

Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) là

A
1. \(150\pi \).
B
2. \(50\pi \).
C
3. \(100\pi \).
D
4. \(200\pi \).

Question 25

Câu 25:

Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\text{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \).

A
1. \(I = \frac{{17}}{2}\).
B
2. \(I = \frac{5}{2}\).
C
3. \(I = \frac{7}{2}\).
D
4. \(I = \frac{{11}}{2}\).

Question 26

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 3\), \({u_7} = 19\). Giá trị của \({u_{10}}\) bằng

A
1. \(31\).
B
2. \(35\).
C
3. \(28\).
D
4. \(22\).

Question 27

Câu 27:

Hàm số \(F\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
1. \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{2}\cos 2x\).
B
2. \(f\left( x \right) = 2 - 2\cos 2x\).
C
3. \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{2}\cos 2x\).
D
4. \(f\left( x \right) = 2 + 2\cos 2x\).

Question 28

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

A
1. \( - 1\).
B
2. \(0\).
C
3. \(2\).
D
4. \( - 5\).

Question 29

Câu 29:

Trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), hàm số \(y = x + 2 + \frac{1}{{x + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A
1. \(x = 0\).
B
2. \(x = 3\).
C
3. \(x = 1\).
D
4. \(x = 2\).

Question 30

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A
1. \(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\).
B
2. \(y = - {x^4} - {x^2}\).
C
3. \(y = - 2{x^3} + x\).
D
4. \(y = - 2{x^3} + 2{x^2} - 7x + 5\).

Question 31

Câu 31:

Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\) (\(a,b > 0\)) thì \(x\) bằng

A
1. \({a^4}{b^5}\).
B
2. \({a^5}{b^4}\).
C
3. \(4a + 5b\).
D
4. \(5a + 4b\).

Question 32

Câu 32:

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,JI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(CD\) bằng

A
1. \(45^\circ \).
B
2. \(60^\circ \).
C
3. \(90^\circ \).
D
4. \(30^\circ \).

Question 33

Câu 33:

Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\) bằng

A
1. \(1\).
B
2. \(3\).
C
3. \( - 1\).
D
4. \( - 3\).

Question 34

Câu 34:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;3;2} \right)\) và \(B\left( {1; – 2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là

A
1. \(2x - 5y + z + 15 = 0\).
B
2. \(2x - 5y + z - 17 = 0\).
C
3. \(2x - 5y + z + 17 = 0\).
D
4. \(2x - 5y + z - 15 = 0\).

Question 35

Câu 35:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 – i} \right)z = 2 + i – {\left( {1 – 2i} \right)^2}i.\) Số phức liên hợp của \(z\)bằng

A
1. \(1 - i\).
B
2. \(1 + i\).
C
3. \( - 1 - i\).
D
4. \( - 1 + i\).

Question 36

Câu 36:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?

A
1. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
B
2. \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
C
3. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
D
4. \(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\).

Question 37

Câu 37:

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được ba quả cầu có đủ hai màu bằng

A
1. \(\frac{7}{{44}}\).
B
2. \(\frac{{35}}{{44}}\) .
C
3. \(\frac{5}{{12}}\).
D
4. \(\frac{2}{7}\).

Question 38

Câu 38:

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(0; – 1;3),\,B(1;0;1),\,C( – 1;1;2)\) . Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

A
1. \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
B
2. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C
3. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
D
4. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Question 39

Câu 39:

Bất phương trình \(({4^x} + {2^x} + 1)(\log _4^2x – {\log _4}x – 12) < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {\frac{1}{a};b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(4a - b\)

A
1. \(\frac{{2049}}{{16}}\).
B
2. \(512\).
C
3. \(0\).
D
4. \( - \frac{{2047}}{{16}}\).

Question 40

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị như sau Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0\) là

A
1. \(6\).
B
2. \(9\).
C
3. \(7\).
D
4. \(8\).

\({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x – 1 = 1 \hfill \\ f(x) = – 1\,(a) \hfill \\ f(x) = 2\,\,(b) \hfill \\ f(x) = 4\,\,(c) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Theo đồ thị ta có:

-Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1;

-Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_1} < {x_2} < 1 < {x_3} < 4 < {x_4}\);

-Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_5} < 1 < {x_6} < {x_7} < 4 < {x_8}\)

Do đó, phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1).f'(f(x)) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt là \(2;{x_3};{x_4};{x_6};{x_7};{x_8}.\)

Question 41

Câu 41:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 4\sin 2x + \cos x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = – 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 3\), khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A
1. \(1\).
B
2. \( - 1\).
C
3. \(2\).
D
4. \( - 2\).

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {4\sin 2x + \cos x} \right)dx} } = – 2\cos 2x + \sin x + C\)

Với \(f\left( 0 \right) = – 2 \Rightarrow – 2.\cos 2.0 + \sin 0 + C = – 2 \Rightarrow C = 0\)

Vậy \(f\left( x \right) = – 2\cos 2x + \sin x\)

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( { – 2\cos 2x + \sin x} \right)} dx = – \sin 2x – \cos x + C'\)

Với \(F\left( \pi \right) = 3 \Rightarrow – \sin 2\pi – \cos \pi + C' = 3 \Rightarrow C' = 2\)

Vậy \(F\left( x \right) = – \sin 2x – \cos x + 2\)

khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – \sin \pi – \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).

Question 42

Câu 42:

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(AC = 2\sqrt 2 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

A
1. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
B
2. \(4\sqrt 2 {a^3}\).
C
3. \(32{a^3}\).
D
4. \(\frac{{32}}{3}{a^3}\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Dễ thấy \(AC \bot BD\) tại \(O\) và \(BD \bot CC'\)

Suy ra \(BD \bot \left( {ACC'A'} \right)\) \( \Rightarrow BD \bot OC'\).

Suy ra \(\widehat {\left[ {\left( {C'BD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {OC',OC} \right)} = {45^0}\).

Suy ra \(CC' = OC = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \).

Vậy, \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{\left( {\frac{{AC}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = a\sqrt 2 .4{a^2} = 4\sqrt 2 {a^3}\).

Question 43

Câu 43:

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + 1 – m = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\left| z \right| = \,5\).

A
1. \(2\).
B
2. \(1\).
C
3. \(4\).
D
4. \(3\).

+ TH1: Nếu \(\Delta ' \geqslant 0 \Leftrightarrow 9 – \left( {1 – m} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant – 8\)

Phương trình có nghiệm thực \(z\),

khi đó: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow z = \pm 5\)

Phương trình có nghiệm \(z = 5\) hoặc \(z = – 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 25 – 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ 25 + 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = – 4 \hfill \\ m = 56 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) (thỏa mãn).

+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - 8\).Khi đó phương trình có nghiệm phức \(z = 3 \pm i.\sqrt { - \left( {m + 8} \right)} \)

Ta có: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow 9 - \left( {m + 8} \right) = 25 \Leftrightarrow m = - 24\) (thỏa mãn).

Vậy có 3 giá trị của \(m\).

Question 44

Câu 44:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \({\text{W}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}}\) là số thuần ảo. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 3 \), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 6} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 6} \right|^2}\) bằng.

A
1. \(2\sqrt {78} \).
B
2. \(4\sqrt {15} \).
C
3. \(\sqrt {78} \).
D
4. \(2\sqrt {15} \).

Đặt \(z = a + bi,\,a,b \in \mathbb{R}\). Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).

Có \({\text{w}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}} = \frac{{a + 2 + bi}}{{a + \left( {b – 2} \right)i}}\) \( = \frac{{\left( {a + 2 + bi} \right)\left[ {a – \left( {b – 2} \right)i} \right]}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) + \left[ { – \left( {a + 2} \right)\left( {b – 2} \right) + ab} \right]i}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\({\text{w}}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {a^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a – 2b = 0\).

Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).\({z_1},{z_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN = \sqrt 3 \). Gọi \(A\left( { – 6;0} \right)\) Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Question 45

Câu 45:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có ba điểm cực trị là \( – 1\),\(1\),\(2\). Hàm số \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q{\text{ }}\left( {m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\) là hàm số đạt cực trị tại \( – 1;1\) và và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị có hoành độ \( – 1;1\)của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng

A
1. \(\frac{{2932}}{{405}}\).
B
2. \(\frac{{36}}{5}\).
C
3. \(\frac{{15}}{{16}}\).
D
4. \(\frac{{16}}{{15}}\)

Vì \(g(x)\) là hàm số đạt cực trị tại điểm \( – 1;1\) (trùng cực trị của \(f(x)\)) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nên phương trình \(f(x) – g(x) = 0\) có nghiệm \( – 1\) (kép); \(1\) (kép).

Suy ra \(f\left( x \right) – g(x) = {\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)

\(S = \int\limits_ – ^1 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^1 {{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}dx = } \frac{{16}}{{15}}\)

Question 46

Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y + z – 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Oy\) và song song với \(\left( P \right)\)có phương trình là:

A
1. \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
B
2. \(\left\{ \begin{gathered} x = t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
C
3. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 2 - 2t \hfill \\ z = - 3 - 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
D
4. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 - 2t \hfill \\ y = 2 + t \hfill \\ z = - 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; – 2;1} \right)\)

Giả sử \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) với trục \(Oy\)\( \Rightarrow \,M\left( {0;b;0} \right).\)

Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {1;b\, – 2;\,3} \right)\)

Do \(\Delta //\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 – 2b + 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4\)

Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {1;\,2;\,3} \right)\), nên có phương trình là:

\(\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + t \hfill \\ y = 2 + 2t \hfill \\ z = – 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Question 47

Câu 47:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng \(2a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng \(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\) và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:

A
1. \(12\pi {a^3}.\)
B
2. \(18\pi {a^3}\).
C
3. \(4\pi {a^3}\).
D
4. \(6\pi {a^3}\).

Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 2a\).Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác \(SAB\) cân tại \(S\).

+ Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

Trong tam giác \(SOI\), kẻ \(OH \bot SI\), \(H \in SI\).

+ \(\left\{ \begin{gathered} AB \bot OI \hfill \\ AB \bot SO \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).

+\(\left\{ \begin{gathered} OH \bot SI \hfill \\ OH \bot AB \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = OH = \frac{{3a}}{2}\).

Xét tam giác \(SOI\)vuông tại \(O\), ta có \(\frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} – \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} – \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{7}{{36{a^2}}}\) \( \Rightarrow OI = \frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}\).và \(SI = \sqrt {O{I^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2}+ {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{8a\sqrt 7 }}{7}\).

Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Leftrightarrow \frac{1}{2}SI.AB = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Rightarrow AB = \frac{{6a\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow IA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a\sqrt {21} }}{7}\)

Xét tam giác \(IAO\)vuông tại \(I \Rightarrow R = OA = \sqrt {O{I^2} + I{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a\sqrt {21} }}{7}} \right)}^2}} = 3a\).

Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón là: \(V = \frac{1}{3}h.\pi {R^2} = \frac{1}{3}.2a.\pi .{\left( {3a} \right)^2} = 6\pi {a^3}.\)

Question 48

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 12;12} \right)\) thỏa mãn \({4^{{a^2} + b}} \leqslant {3^{b – a}} + 65\)?

A
1. \(4\).
B
2. \(6\).
C
3. \(5\).
D
4. \(7\).

Chia cả hai vế cho \({4^b}\), ta được\(\frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}} \geqslant 0.\)

Đặt \(f\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}}\), với \(b \in \left[ { – 11;11} \right]\).

Ta có\(f'\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b}\ln \frac{3}{4} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b}\ln \frac{1}{4} < 0,\forall b \in \left[ { - 11;11} \right].\)

Do đó \(f\left( b \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 11;11} \right]\).

Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành \(f\left( { - 8} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {4^{{a^2} - 8}} \leqslant {3^{ - a - 8}} + 65.\)

Nếu \(a \leqslant - 8\) thì \({a^2} - 8 > – a – 8 + 4\).

Suy ra\({4^{{a^2} – 8}} > {4^{ – a – 8}} \cdot {4^4} \geqslant {3^{ – a – 8}} \cdot {4^4} = {3^{ – a – 8}} + \left( {{4^4} – 1} \right){3^{ – a – 8}} > {3^{a – 8}} + 65.\)

Nếu \(a > – 8\) thì do thì \({3^{ – a – 8}} < 1\), mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \({4^{{a^2} - 8}} \leqslant 66 \Leftrightarrow {a^2} \leqslant 8 + {\log _4}66 \Rightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)

Thử lại tất cả \(7\) giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.

Question 49

Câu 49:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\)?

A
1. 18.
B
2. 19.
C
3. 16.
D
4. 30.

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; – 3;3} \right),R = 5\).

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,a;\,0} \right)\)Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( S \right)\).

Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0;\,a;\,0} \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4x – 2\left( {y – a} \right) + z = 0 \Leftrightarrow 4x – 2y + z + 2a = 0\).

Ta có điểm \(M\) thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra \(IM > R \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( {a + 3} \right)^2} + 9 > 25 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} > 12\) (1)

Các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 + 6 + 3 + 2a} \right|}}{{\sqrt {21} }} < 5 \Leftrightarrow \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\left\{ \begin{gathered} {\left( {a + 3} \right)^2} > 12 \hfill \\ \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + 6a - 3 > 0} \\ { – 14 < 2a < 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a > – 3 + 2\sqrt 3 \hfill \\ a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 3 + 2\sqrt 3 < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) do \(a \in \mathbb{Z}\) nên có \(2 + 17 = 19\) giá trị của thoả mãn.

Vậy có 19 điểm \(M\) thoả mãn.

Question 50

Câu 50:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm y = \(f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) và có đồ thị như hình vẽ. Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị

A
1. 15.
B
2. 16.
C
3. 17.
D
4. 18.

Ta có \(g'\left( x \right) = 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\)\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 1{\text{ }}\left( {{\text{nghiem boi 2}}} \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 0{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 2{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right..\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có \(5\) nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \) mỗi phương trình \(\left( 1 \right),{\text{ }}\left( 2 \right)\) đều có hainghiệm phân biệt khác \(4.\) \(\left( * \right)\)

Cách 1: \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 16 – m > 0 \hfill \\ 16 – m + 2 > 0 \hfill \\ m \ne 16 \hfill \\ m \ne 18 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m < 16\).Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

Cách 2: Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 8x\) và hai đường thẳng \({d_1}:y = - m,{\text{ }}{d_2}:y = - m + 2\) (hình vẽ). Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Khi đó \(\left( * \right){\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}{d_1},{\text{ }}{d_2}\) cắt \(\left( C \right)\) tại bốn điểm phân biệt \( \Leftrightarrow – m > – 16 \Leftrightarrow m < 16.\)

Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Xem thêm đầy đủ hơn Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 tại: https://tusach.vn/tai-lieu-hoc-tap/trai-nghiem/de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-online-mon-toan-de-4

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Các lựa chọn đã được chọn:

Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Trắc Nghiệm Liên Quan

Trắc Nghiệm Online Bài Tập Hợp Lớp 10-Đề 9

Kiểm Tra Online Bài Tập Hợp Lớp 10-Đề 8

Đề Kiểm Tra Online Bài Tập Hợp-Đề 7

Đề Kiểm Tra 15 Phút Online Bài Tập Hợp-Đề 6

Đề Trắc Nghiệm Online Bài Mệnh Đề Lớp 10 (Đề 5)

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 5

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 6

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 9