1. Trang Chủ
  2. ///

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Xem thêm đầy đủ hơn Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8 tại: https://tusach.vn/tai-lieu-hoc-tap/trai-nghiem/de-luyen-thi-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-online-de-8

Đề Kiểm Tra: Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\)có bảng biến thiên như sau Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow j – \mathop i\limits^ \to – 3\overrightarrow k \) là:

Câu 3:

Cho khối cầu có bán kính \(r = 2\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { – 3\,;3} \right]\) bằng

Câu 5:

Cho \(a > 0,a \ne 1\), biểu thức \(D = {\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?

Câu 7:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x – 2}}{{4 – x}}\) là:

Câu 9:

Từ một nhóm gồm \(5\) học sinh nam và \(8\) học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ?

Câu 10:

Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

Câu 11:

Phương trình \({\log _5}(2x – 3) = 1\)có nghiệm là

Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(4a\) và chiều cao bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 13:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 14:

Hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^{ – 4}}\) có tập xác định là

Câu 15:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S):{(x – 5)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\) có bán kính \(R\) là

Câu 16:

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_{ – 1}^5 {f\left( x \right){\text{dx}}} = – 1\); \(\int\limits_{ – 1}^5 {g\left( x \right){\text{dx}}} = 3\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \)

Câu 17:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Câu 18:

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} – 6{x^2} + 1\) là

Câu 19:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao \(h\), bán kính đường tròn đáy\(R\).

Câu 20:

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 21:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} dx = 8,\,\,\int\limits_4^7 {f\left( x \right)} dx = 3.\) Khi đó giá trị của \(P = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx + \,\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx\) là

Câu 22:

Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên.

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 23:

Họ nguyên hàm \(\int {x\cos x{\text{d}}x} \) là

Câu 24:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; – 5;1} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là:

Câu 25:

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} – 6} \right) = {\log _2}\left( {x – 2} \right) + 1\) là:

Câu 26:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm\(A\left( {1;3;0} \right)\)và\(B\left( {5;1; – 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng\(AB\)có phương trình là

Câu 27:

Trong không gian\(Oxyz\),phương trình mặt cầu\(\left( S \right)\)có tâm\(I\left( { – 1;2;1} \right)\)và đi qua điểm\(A\left( {0;4; – 1} \right)\)là

Câu 28:

Một bình đựng \(5\) quả cầu xanh khác nhau, \(4\) quả cầu đỏ khác nhau và \(3\) quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên \(3\) quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn được \(3\) quả cầu khác màu là

Câu 29:

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\text{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên.

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Xác định dấu của \(a\,,\,b\,,\,c\).

Câu 30:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 1}}\) là

Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \leqslant 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).

Câu 32:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 1\); công sai \(d = 2\). Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là

Câu 33:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {2x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 34:

Khối chóp tam giác có thể tích là: \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) và chiều cao \(a\sqrt 3 \). Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó.

Câu 35:

Cho số thực \(x\) thoả mãn: \({25^x} – {5^{1 + x}} – 6 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 5 – {5^x}\).

Câu 36:

Cho hàm số \(f(x)\) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của \(g(x)\)trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\)bằng \(2022\).Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Câu 37:

Cho \(a\) là số thực dương sao cho \({3^x} + {a^x} \geqslant {6^x} + {9^x}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 38:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a\), \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) (tham khảo hình vẽ).

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\)

Câu 39:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z = 0\) và \(A\left( {2;2;\,0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) biết \(B\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\), có hoành độ dương và tam giác \(OAB\) đều.

Câu 40:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}\)và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \((a,b,c,d,e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( – 3\); \( – 1\); \(1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằngĐề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Câu 41:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

\(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} f\left( x \right) = {x_1},\,\,{x_1} \in \left( { – 2; – 1} \right) \hfill \\ f\left( x \right) = {x_2},\,\,{x_2} \in \left( {0;1} \right) \hfill \\ f\left( x \right) = {x_3},\,\,{x_3} \in \left( {1;2} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Dựa vào đồ thị ta thấy:+) \(f\left( x \right) = {x_1},\,\,{x_1} \in \left( { – 2; – 1} \right)\) cho ta \(3\) nghiệm phân biệt.+) \(f\left( x \right) = {x_2},\,\,{x_2} \in \left( {0;1} \right)\) cho ta \(3\) nghiệm phân biệt.+) \(f\left( x \right) = {x_3},\,\,{x_3} \in \left( {1;2} \right)\) cho ta \(3\) nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có \(9\) nghiệm phân biệt.
Câu 42:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + xf\left( {\frac{1}{x}} \right) = x\) với mọi \(x > 0\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {f\left( x \right)dx.} \)

Xét \(2f\left( x \right) + xf\left( {\frac{1}{x}} \right) = x\) (1)Thay \(x = \frac{1}{x}\) ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) + \frac{1}{x}.f\left( x \right) = \frac{1}{x}\)\( \Leftrightarrow x\left[ {2f\left( {\frac{1}{x}} \right) + \frac{1}{x}.f\left( x \right)} \right] = x.\frac{1}{x}\)\( \Leftrightarrow 2xf\left( {\frac{1}{x}} \right) + f\left( x \right) = 1\) (2)Mặt khác: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left[ {2f\left( x \right) + xf\left( {\frac{1}{x}} \right)} \right] = 2x\)\( \Leftrightarrow 4f\left( x \right) + 2xf\left( {\frac{1}{x}} \right) = 2x\) (3)Lấy (3) trừ (2) ta được: \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {2x – 1} \right)\)Do đó: \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {2x – 1} \right)dx} = \left. {\frac{1}{3}\left( {{x^2} – x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^2 = \frac{3}{4}\).
Câu 43:

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2my – 4z – 1 = 0\) (trong đó \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích bằng \(28\pi \).

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2my – 4z – 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + m} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = {m^2} + 6\).\(S = 28\pi \Leftrightarrow 4\pi {R^2} = 28\pi \Leftrightarrow {m^2} + 6 = 7 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
Câu 44:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\); \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\); \(N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) lên các cạnh \(SB\) và \(SD\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) bằng

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Cách 1:Gọi \(AC \cap BD = O,\,\,SO \cap MN = I,\,\,AI \cap SC = P\).\(AN \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AN \bot SC\) và \(AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC\), do đó: \(SC \bot \left( {AMN} \right)\) hay \(SC \bot \left( {AMPN} \right)\).Suy ra: \(\left( {SB,\left( {AMN} \right)} \right) = \left( {SM,\left( {AMPN} \right)} \right) = \widehat {SMP}\).Ta có: \(SM = \frac{{S{A^2}}}{{SB}} = \frac{{2{a^2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\); \(SP = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{2{a^2}}}{{\sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} }} = a\).Nên \(\sin \widehat {SMP} = \frac{{SP}}{{SM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {SMP} = {60^o}\).

Cách 2:Ta có \(AM = AN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) và \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN\parallel BD;\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)Suy ra \(MN = \frac{2}{3}BD = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)

Diện tích tam giác \(AMN:{S_{\Delta AMN}} = \frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{9}\)\({V_{S.AMN}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.{V_{S.ABD}} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{3}.\frac{4}{9}.\frac{1}{2}.a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{2\sqrt 2 .{a^3}}}{{27}}\)

\(\Rightarrow d\left( {S;\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.AMN}}}}{{{S_{\Delta AMN}}}} = a\)

Do đó,

\(\sin \left( {\widehat {SB;(AMN)}} \right) = \frac{{d\left( {S;(AMN)} \right)}}{{SM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {SB;(AMN)}} \right) = {60^0}\)
Câu 45:

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), biết khoảng các từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {B'AC} \right)\) bằng \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{{10}}\). Thể tích khối lăng trụ bằng

Gọi \(B'C \cap BM = G\), ta có: \(\frac{{d\left( {M;\left( {B'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {B'AC} \right)} \right)}} = \frac{{MG}}{{BG}} = \frac{{B'M}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d\left( {B;\left( {B'AC} \right)} \right) = \frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\).

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Kẻ \(BK \bot AC\), mà \(AC \bot BB'\) nên \(AC \bot \left( {BB'K} \right) \Rightarrow \left( {B'AC} \right) \bot \left( {BB'K} \right)\).

\(\left( {B'AC} \right) \cap \left( {BB'K} \right) = B'K\), trong mp\(\left( {B'BK} \right)\) kẻ \(BH \bot B'K\), khi đó: \(BH \bot \left( {B'AC} \right)\).

Do đó: \(d\left( {B;\left( {B'AC} \right)} \right) = BH = \frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\).

\(\Delta AKB\) vuông tại \(K\) nên \(BK = A

B:)\sin {60^o} = 3a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\).

Mặt khác: \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{K^2}}} + \frac{1}{{B{{B'}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{B{{B'}^2}}} \Leftrightarrow BB' = 3a\sqrt 3 \).

Vậy \(V = BB'.{S_{\Delta ABC}} = 3a\sqrt 3 .\frac{1}{2}.3a.4a.\sin {60^o} = 27{a^3}\).
Câu 46:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên \(\left[ { – 2;4} \right]\), gọi \({x_0}\) là điểm mà tại đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \ln \left( {{x^2} + 8x + 16} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \({x_0}\) thuộc khoảng nào?Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{1}{2}f'\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \frac{{2x + 8}}{{{x^2} + 8x + 16}} = \frac{1}{2}f'\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \frac{2}{{x + 4}}\).\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) = \frac{4}{{x + 4}}\) (1)Đặt \(t = \frac{x}{2} + 1\,\,,\,\,\left( {t \in \left[ {0;3} \right]} \right)\) ; khi đó: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \frac{2}{{t + 1}}\).Ta có đồ thị biểu diễn sự tương giao của hai đồ thị là:Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8Dựa vào đồ thị ta có GTLN của \(g\left( x \right)\) là tại \(g\left( 1 \right)\) hoặc \(g\left( 3 \right)\).Ta thấy: \(\int\limits_1^a {\left[ {\frac{2}{{t + 1}} – f'\left( t \right)} \right]dt} > \int\limits_a^3 {\left[ {f'\left( t \right) – \frac{2}{{t + 1}}} \right]dt} \)\( \Leftrightarrow \left. {\left( {2\ln \left| {t + 1} \right| – f\left( t \right)} \right)} \right|_1^a > \left. {\left( {f\left( t \right) – 2\ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_a^3\)\( \Leftrightarrow 2\ln \left( {a + 1} \right) – f\left( a \right) – 2\ln 2 + f\left( 1 \right) > f\left( 3 \right) – 4\ln 2 – f\left( a \right) + 2\ln \left( {a + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) – f\left( 3 \right) + 2\ln 2 > 0\) (*)Xét \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \ln \left( {{x^2} + 8x + 16} \right)\), khi đó:+) \(g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) – 4\ln 2\).+) \(g\left( 3 \right) = f\left( 3 \right) – 8\ln 2\).\( \Rightarrow g\left( 1 \right) – g\left( 3 \right) = f\left( 1 \right) – f\left( 3 \right) + 4\ln 2\), từ (*) ta suy ra \( \Rightarrow g\left( 1 \right) – g\left( 3 \right) > 0 \Leftrightarrow g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right)\).Vậy hàm số đã cho đạt GTLN tại \(t = 1 \Rightarrow x = 0\).
Câu 47:

Trong không gian cho hai điểm \(I\left( {2;3;3} \right)\)và \(J\left( {4; – 1;1} \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính \(IJ\) và có hai tâm nằm trên đường thẳng \(IJ\). Khi có thể tích \(\left( T \right)\) lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) có phương trình dạng \(x + by + cz + {d_1} = 0\) và \(x + by + cz + {d_2} = 0\). Giá trị của \(d_1^2 + d_2^2\) bằng:

Gọi mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(IJ\) suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(K\) là trung điểm của \(IJ\) và bán kính \(R = \frac{{IJ}}{2}\)Ta có \(K\left( {3;1;2} \right),\,R = \sqrt 6 \)Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao \(2h\)thì bán kính \(R = \sqrt {6 – {h^2}} \)Khi đó thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) là \(V = \pi {R^2}.2h = 2\pi .h.\left( {6 – {h^2}} \right)\,\,\,\,\left( {0 < h < \sqrt 6 } \right)\)Ta có \(V' = 12\pi - 6\pi {h^2};\,\,V' = 0 \Leftrightarrow h = \sqrt 2 \)Bảng biến thiênVậy \({V_{\max }} = 8\pi \sqrt 2 \,\,khi\,\,h = \sqrt 2 \)Ta có \(\overrightarrow {IJ} = \left( {2; – 4; – 2} \right) = 2\left( {1; – 2; – 1} \right)\)Suy ra phương trình 2 mặt phẳng lần lượt là \(\left( P \right):\,x – 2y – z + {d_1} = 0\) và \(\left( Q \right):\,x – 2y – z + {d_2} = 0\)Vì \(d\left( {K,\left( P \right)} \right) = h = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\left| {3 – 2.1 – 2 + {d_1}} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} {d_1} = 1 + 2\sqrt 3 \hfill \\ {d_1} = 1 – 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Vì vai trò của \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\)là như nhau nên \({d_1} = 1 + 2\sqrt 3 \Rightarrow {d_2} = 1 – 2\sqrt 3 \)Vậy \({d_1}^2 + {d_2}^2 = {\left( {1 – 2\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)^2} = 26.\)
Câu 48:

Trong hệ trục \(Oxyz\),cho hai mặt cầu \(({S_1}):{(x – 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = 49\)và \(({S_2}):{(x – 10)^2} + {(y – 9)^2} + {(z – 2)^2} = 400\)và mặt phẳng \((P):4x – 3y + mz + 22 = 0.\)Có bao nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\),\(\left( {{S_2}} \right)\)theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}(1; – 3;2),{R_1} = 7;\) Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}(10;9;2),{R_2} = 20;\)Ta có \({I_1}{I_2} = 15\),mà mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (4; – 3;m)\)Do \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} .\overrightarrow n = 0\) nên \({I_1}{I_2}\) song song hoặc nằm trong (P). Bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu là \(\begin{gathered} S = \sqrt {p(p – 15)(p – 21)(p – 20)} = \frac{1}{2}15.R,p = 21 \hfill \\ \to R = 28/5 \hfill \\ \end{gathered} \) Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến là :3x+4y+30=0 (Q) \(d({I_1};Q) = 21/5;d({I_2};Q) = 96/5 \Rightarrow ;d({I_1};Q) + {I_1}{I_2} = d({I_2};Q)\) Mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\),\(\left( {{S_2}} \right)\)theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung,trong đó đường tròn nhỏ ở trong đường tròn lớn khi \(\begin{gathered} 28/5 < d({I_1};(P)) < 7 \Leftrightarrow 28/5 < \frac{{\left| {2m + 35} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 25} }} < 7 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 45{m^2} - 140m > 0 \hfill \\ \frac{{684}}{{25}}{m^2} – 140m – 441 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \) Do m nguyên nên m là:-2;-1;4;5;6;7.Vậy có 6 giá trị m.
Câu 49:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 – x} \right) = {e^{2{x^2} – 4x}}\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} \)

Vì hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 – x} \right) = {e^{2{x^2} – 4x}}\) nên thay \(x = 0\), ta có: \(f\left( 0 \right).f\left( 2 \right) = 1\) mà \(f\left( 0 \right) = 1\) \( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 1\).

Đặt:

\(\left\{ \begin{gathered}

u = {x^3} – 3{x^2} \hfill \\

{d}v = \frac{{f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}{d}x \hfill \\

\end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}

{d}u = \left( {3{x^2} – 6x} \right){d}x \hfill \\

v = \ln \left| {f\left( x \right)} \right| \hfill \\

\end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}

{d}u = \left( {3{x^2} – 6x} \right){d}x \hfill \\

v = \ln f\left( x \right) \hfill \\

\end{gathered} \right.\)

Suy ra: \(I = \left. {\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\ln f\left( x \right)} \right|_0^2 – \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} – 6x} \right)\ln f\left( x \right){d}x} \)\( = – \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} – 6x} \right)\ln f\left( x \right){d}x} \) \(\left( 1 \right)\)

Đặt \(x = 2 – t\)\( \Rightarrow {d}x = – {d}t\).

Khi \(x = 0 \to t = 2\) và \(x = 2 \to t = 0\).

Khi đó, \(J = – \int\limits_2^0 {\left( {3{t^2} – 6t} \right)\ln f\left( {2 – t} \right)( – {d}t)} \)\( = – \int\limits_0^2 {\left( {3{t^2} – 6t} \right)\ln f\left( {2 – t} \right){d}t} \).

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên \(I = – \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} – 6x} \right)\ln f\left( {2 – x} \right){d}x} \) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta cộng vế theo vế, ta được: \(2I = – \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} – 6x} \right)\left[ {\ln f\left( x \right) + \ln f\left( {2 – x} \right)} \right]{d}x} \).

Hay \(I = – \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} – 6x} \right)\left( {2{x^2} – 4x} \right){d}x} = – \frac{{16}}{5}\)
Câu 50:

Cho phương trình \(\ln \left( {x + m} \right) – {e^x} + m = 0\), với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in \left[ { – 2023;2023} \right]\) để phương trình đã cho có nghiệm?

Ta có: điều kiện: \(x + m > 0\)

\(\ln \left( {x + m} \right) = {e^x} – m = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + m = {e^t} \hfill \\ t + m = {e^x} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow {e^t} + t = {e^x} + x\)

Xét hàm số: \(f(t) = {e^t} + t \Rightarrow {f^/}(t) = e{}^t + 1 > 0\,\,(\forall t \in \mathbb{R})\)

Nên ta có: \(f(t) = f(x) \Leftrightarrow t = x\)

Phương trình \({e^x} – m = x \Leftrightarrow {e^x} – x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \geqslant 1\)

Vậy có: 2023 giá trị \(m\).

Các lựa chọn đã được chọn:

Kết quả: 

  • Câu 1
  • Câu 2
  • Câu 3
  • Câu 4
  • Câu 5
  • Câu 6
  • Câu 7
  • Câu 8
  • Câu 9
  • Câu 10
  • Câu 11
  • Câu 12
  • Câu 13
  • Câu 14
  • Câu 15
  • Câu 16
  • Câu 17
  • Câu 18
  • Câu 19
  • Câu 20
  • Câu 21
  • Câu 22
  • Câu 23
  • Câu 24
  • Câu 25
  • Câu 26
  • Câu 27
  • Câu 28
  • Câu 29
  • Câu 30
  • Câu 31
  • Câu 32
  • Câu 33
  • Câu 34
  • Câu 35
  • Câu 36
  • Câu 37
  • Câu 38
  • Câu 39
  • Câu 40
  • Câu 41
  • Câu 42
  • Câu 43
  • Câu 44
  • Câu 45
  • Câu 46
  • Câu 47
  • Câu 48
  • Câu 49
  • Câu 50

Đáp án: Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Đáp án câu 1:
C
3. \(1\)
Đáp án câu 2:
A
1. \(\left( { - 3;2; - 1} \right).\)
Đáp án câu 3:
A
1. \(\frac{{32\pi }}{3}\).
Đáp án câu 4:
C
3. \(1\)
Đáp án câu 5:
A
1. \( - 3\).
Đáp án câu 6:
C
3. \(7!\).
Đáp án câu 7:
A
1. \(( - 3;0)\).
Đáp án câu 8:
D
4. \(y = - 3\).
Đáp án câu 9:
C
3. \(C_5^2 + C_8^2\).
Đáp án câu 10:
C
3. \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Đáp án câu 11:
C
3. \(x = 4\).
Đáp án câu 12:
B
2. \(24\pi {a^2}\).
Đáp án câu 13:
A
1. \(\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx\).
Đáp án câu 14:
B
2. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đáp án câu 15:
C
3. \(R = 3\).
Đáp án câu 16:
A
1. \(5\).
Đáp án câu 17:
A
1. \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1\).
Đáp án câu 18:
D
4. \(\frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^3} - 2x + C\).
Đáp án câu 19:
A
1. \({S_{xq}} = 2\pi h\).
Đáp án câu 20:
D
4. \(4{a^3}\).
Đáp án câu 21:
C
3. \(P = 9\).
Đáp án câu 22:
D
4. \(1\).
Đáp án câu 23:
D
4. \(\cos x - x\sin x + C\).
Đáp án câu 24:
C
3. \(x + z - 3 = 0\).
Đáp án câu 25:
D
4. \(2\).
Đáp án câu 26:
A
1. \(2x - y - z - 5 = 0\).
Đáp án câu 27:
A
1. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Đáp án câu 28:
D
4. \(\frac{3}{{11}}\).
Đáp án câu 29:
A
1. \(a > 0,b < 0,c < 0\).
Đáp án câu 30:
D
4. 3
Đáp án câu 31:
D
4. \(7\)
Đáp án câu 32:
B
2. \({u_3} = 4\)
Đáp án câu 33:
B
2. \(3\)
Đáp án câu 34:
C
3. \(\sqrt 3 {a^2}.\)
Đáp án câu 35:
A
1. \(T = - 1.\)
Đáp án câu 36:
A
1. \(2021.\)
Đáp án câu 37:
C
3. \(a \in \left( {16;\left. {18} \right]} \right.\).
Đáp án câu 38:
A
1. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án câu 39:
A
1. \(x - y - z = 0.\)
Đáp án câu 40:
D
4. \(\frac{9}{2}\).
Đáp án câu 41:
C
3. \(9\)
Đáp án câu 42:
D
4. \(\frac{9}{4}\)
Đáp án câu 43:
A
1. \(m = \pm 1\)
Đáp án câu 44:
B
2. \({30^o}\)
Đáp án câu 45:
B
2. \(7{a^3}\)
Đáp án câu 46:
B
2. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)
Đáp án câu 47:
D
4. \(25\).
Đáp án câu 48:
D
4. Vô số.
Đáp án câu 49:
C
3. \(I = - \frac{{16}}{3}\).
Đáp án câu 50:
A
1. \(2022\).

Hỗ trợ học tập hiệu quả với tài liệu PDF, Word - SachTruyen.com.vn chia sẻ các tài liệu học tập chất lượng, bao gồm sách, bài tập, đề thi, giúp người dùng học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.